נולד בשנת 1941 במקנס, מרוקו.
מעצב גרפי, חבר אגודת המעצבים הגרפיים בישראל.
ביוני 1968 עלה עם משפחתו לארץ, והקים סטודיו לגרפיקה בתל־אביב. בן הרוש עיצב כרזות, סמלים ואריזות עבור גופים מסחריים ומוסדות-ציבור ואף הפיק כרזות בנושאים חברתיים.
בין לקוחותיו נמנו: אמקור, אסם, רבלון, ארגון נכי צה"ל, ההסתדרות הכללית, ועוד.
בשנים 1982 ו-1995, פרוספר בן הרוש זכה בפרס "עיצוב האריזה" מטעם משרד המסחר והתעשייה.
הוא שימש כחבר בהנהלת הארגון העולמי של יהודי צפון־אפריקה בראשותו של שאול בן־שמחון ז"ל
והיה מורשה חתימה של הארגון ביחד עם שאול.
בן הרוש פעל רבות עם החברים הוותיקים ביוזמות ובפעילויות במסגרת מוסדות הארגון:
– הקמת מכון המחקר של יהודי יוצאי צפון־אפריקה ב'מכון בן־צבי' בירושלים.
– חלוקת מלגות לסטודנטים לפי קריטריונים חוצי מגזרים ועדות.
– ארגון כנס 'שורשים' – מפגש עולמי של יהודי צפון־אפריקה.
– המפגש השנתי על מדשאות 'בית ברל' – פיקניק מסורתי ביום חג העצמאות.
– הקמת בית האבות באשדוד ב-1988 בשיתוף העירייה, אש"ל וג'וינט-ישראל.
– חלוקת פרס "שאול בן שמחון" בשיתוף עם אוניברסיטת באר שבע.
בן הרוש כיהן כחבר בוועד המנהל של בית האבות (בית שאול) וחבר בוועדת הביקורת של המוסד עד התפטרותו מתפקידיו עקב מגבלות בריאותיות, בשנת 2022.